Question

5．定义一种新运算：观察下列式子．1※3=1×4+3=7，3※（-1）=3×4-1=11，5※4=5×4+4=24．
（1）4※3=19，a※b=4a+b；
（2）若a≠b，那么a※b≠b※a；（填“=”或“≠”）
（3）若（a-$\frac{1}{2}$）²※|b+$\frac{1}{3}$|=0，请计算[（a²-ab）※（2a²+3ab）]※（-20a²+5ab）的值．

Answer 1

分析 （1）根据题中给出的例子列式计算即可；
（2）分别求出a※b与b※a的值即可；
（3）先根据题意得出a，b的值，代入代数式进行计算即可．

解答 解：（1）∵1※3=1×4+3=7，3※（-1）=3×4-1=11，5※4=5×4+4=24，
∴4※3=4×4+3=19，a※b=4a+b．
故答案为：19，4a+b；

（2）∵a※b=4a+b，b※a=4b+a，
∴a※b≠b※a．
故答案为：≠；

（3）∵（a-$\frac{1}{2}$）²※|b+$\frac{1}{3}$|=4（a-$\frac{1}{2}$）²+|b+$\frac{1}{3}$|=0，
∴a=$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{1}{3}$，
∴[（a²-ab）※（2a²+3ab）]※（-20a²+5ab）
=[（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$）※（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$）]※（-5-$\frac{5}{6}$）
=[$\frac{5}{12}$※0]※（-$\frac{35}{6}$）
=（4×$\frac{5}{12}$）※（-$\frac{35}{6}$）
=$\frac{5}{3}$※（-$\frac{35}{6}$）
=4×$\frac{5}{3}$-$\frac{35}{6}$
=$\frac{20}{3}$-$\frac{35}{6}$
=$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．