【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点的坐标为
,直线
与
轴相交于点
,连结
,抛物线
沿射线
方向平移得到抛物线
,抛物线
与直线
交于点
,设抛物线
的顶点
的横坐标为
.
(1)求抛物线的解析式(用含
的式子表示);
(2)连结,当
时,求点
的坐标;
(3)点为
轴上的动点,以
为直角顶点的
与
相似,求
的值.
【答案】(1);(2)
或
;(3) 1或3或4
【解析】
(1)先求出OA的解析式,然后根据点M的横坐标求出纵坐标,即可求出平移的距离,然后利用二次函数图象的平移规律即可得到抛物线的解析式;
(2)分两种情况,点P在A点上方和点P在A点下方,分别画出相应的图象,然后分情况讨论即可求出m的值,进一步即可求出P点的坐标;
(3)利用相似三角形的性质,分和
两种情况,然后利用相似三角形的性质进行讨论即可得出答案.
(1)设直线OA的解析式为,
将代入解析式中得
,解得
,
∴直线OA解析式为 .
∵抛物线的顶点
在OA上,且横坐标为
,
∴,
∴ .
∵抛物线,
∴抛物线的解析式为
;
(2)∵P点的横坐标为2,
∴纵坐标为,
.
若点P在A点上方,如图
,
,
∴ ,
解得(舍去)或
,
当时,
,
∴点P的坐标为 ;
若点P在A点下方,如图,作线段OD交AB于点D,使,过点D作OA的垂线交OA的延长线于点N,交OP的延长线于点
,
点D的坐标即点P在点A上方时点P的坐标,所以.
∵直线OA解析式为,
,
∴设直线的解析式为
,
将点D的坐标代入得, ,
∴直线的解析式为
.
设的坐标为
,则
且
,
解得(即点D的坐标),
∴.
设直线的解析式为
,
将代入解析式中得
,解得
,
∴直线解析式为
.
当时,
,
∴点P的坐标为 ,
综上所述,点P的坐标为或
;
(3)如图,若 ,则有
,
∴ .
过点M作 交AB于点G,过点Q作
交AB于点H,
∵,
.
,
,
,
,
即,
解得或
;
同理,若 ,解得
或
,
当时,抛物线
与抛物线
重合,故舍去,
综上所述,m的值为1或3或4.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是CD边上一点,作等边△BEF,连接AF.
(1)求证:CE=AF;
(2)EF与AD交于点P,∠DPE=48°,求∠CBE的度数.
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【题目】把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字,例如,如图摆放的算珠表示数300.现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上.
(1)若构成的数是两位数,则十位数字为1的概率为 ;
(2)求构成的数是三位数的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,四边形ABDE是平行四边形.
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)若AC、DE交于点O,四边形ADCE的面积为16,CD=4,求∠AOD的度数.
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【题目】如图,在不是菱形的平行四边形中,
在对角线
上,在以下三个条件中再选一个,①
分别是
的中线,②
分别是
的角平分线,③
.使得四边形
是平行四边形,并说明理由.
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【题目】如图,直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象在第二象限内交于点A,过点A作AB⊥x轴于点B,OB=1.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)若点P是该反比例函数图象上一点,且△PAB的面积为3,求点P的坐标.
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【题目】某校积极开展“阳光体育”活动,并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目,为了解学生最喜爱哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
(1)求本次被调查的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有3000名学生,请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?
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【题目】图1是2020年3月26日全国新冠疫情数据表,图2是3月28日海外各国疫情统计表,图3是中国和海外的病死率趋势对比图,根据这些图表,选出下列说法中错误的一项( )
A.图1显示每天现有确诊数的增加量=累计确诊增加量-治愈人数增加量-死亡人数增加量.
B.图2显示美国累计确诊人数虽然约是德国的两倍,但每百万人口的确诊人数大约只有德国的一半.
C.图2显示意大利当前的治愈率高于西班牙.
D.图3显示大约从3月16日开始海外的病死率开始高于中国的病死率
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【题目】如图,BC是⊙O的直径,A是弦BD延长线上一点,切线DE平分AC于E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AD∶DB=3∶2,AC=15,求⊙O的直径;
(3)在(2)的条件下,求的值;
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