Question

【题目】如图，在不是菱形的平行四边形中，在对角线上，在以下三个条件中再选一个，①分别是的中线，②分别是的角平分线，③．使得四边形是平行四边形，并说明理由．

Answer 1

【答案】选②能使得四边形是平行四边形，理由见详解．

【解析】

对三个条件进行逐一分析，利用平行四边形的判定方法验证是否能使四边形是平行四边形，如果能，则可以选择，如果不能，则不能选择．

选②能使得四边形是平行四边形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，且不是菱形，

∴,对角线AC不平分对角，

．

∵AE平分，CF平分,

∴,且AE,CF不在同一直线上．

∵，

∴．

在和中，

,

．

，

,

,

∴四边形AECF是平行四边形；

选择①不能使四边形AECF是平行四边形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC,BD互相平分，

∴若分别是的中线，则AE,CF在同一条直线上，不存在四边形AECF,故不能选①；

选③不一定能使四边形AECF是平行四边形，理由是：

∵,AE与CF不一定平行，

如图中AE与相等但不平行，

∴四边形AECF不一定是平行四边形，故不能选③．