精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知二次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,连接为线段上一点,于点轴交抛物线于点

1)求二次函数的解析式;

2)①当为等腰三角形时,求点的坐标;

②求的最大值;

3)直接写出当面积最大时,点的坐标.

【答案】1;(2)①点的坐标为;②;(3

【解析】

1)已知抛物线上点的坐标,用待定系数法即可得出抛物线解析式.

2)①已知BC点坐标,求出BC,根据等腰三角形性质,当时,即可求出点P坐标;当时,过点.设,则,根据勾股定理求出t,即可求出P点坐标.

②已知抛物线解析式,可求得A点坐标,根据勾股定理可验证是直角三角形.设点的坐标为,则,由,可将PMPNt表示出来,是关于t的二次函数,根据二次函数性质可求出最大值.

3)过点轴于点,点的坐标为

证明△AMP∽△ACB,得出,得出关于t的一元二次方程,根据函数性质,得出当t=3时,面积有最大值,再求出P点坐标.

解:(1)二次函数的图象与轴交于点,与轴交于点

解得

∴抛物线的解析式为

故答案为:

2)①∵

时,

∴点的坐标为

时,如图①,过点.设,则

.解得

此时点的坐标为

综上,当为等腰三角形时,点的坐标为

②令,则

解得

∴点的坐标为

.又

是直角三角形.

设点的坐标为,则

的最大值为

故答案为:

3)如图②,过点轴于点,点的坐标为

PMBCM,∠APM=ABC

AMP∽△ACB

∴当时,的最大面积是5

∴点的坐标为

故答案为:P

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在不是菱形的平行四边形中,在对角线上,在以下三个条件中再选一个,①分别是的中线,②分别是的角平分线,③.使得四边形是平行四边形,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】201899日兰州市秦王川国家湿地公园在万众瞩目中盛大开园,公园被分为六大板块,分别为:亲水运动公园、西北戴维营、私人农场区、湿地生态培育区、丝路古镇、湿地科普活动区(分别记为ABCDEF),为了了解游客“最喜欢板块”的情况,随机对部分游客进行问卷调查,规定每个人从这六个板块中选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息回答下列问题:

1)这次调查的样本容量是   a   

2)扇形统计图中“C”对应的圆心角为   

3)补全条形统计图;

4)若2019年预计有100000人进园游玩,请估计最喜欢板块为“B”的游客人数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,是半径为4的内接三角形,连接,点分别是的中点.

1)试判断四边形的形状,并说明理由;

2)填空:①若,当时,四边形的面积是__________;②若,当的度数为__________时,四边形是正方形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线为常数,且)经过点,且,当时,随着的增大而减小.下列结论:①;②若点,点都在抛物线上,则;③;④若,则.其中结论正确的个数是(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,BC是⊙O的直径,A是弦BD延长线上一点,切线DE平分ACE

1)求证:AC是⊙O的切线;

2)若ADDB=32AC=15,求⊙O的直径;

3)在(2)的条件下,求的值;

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O直径,CD为⊙O的切线,C为切点,过ACD的垂线,垂足为D

(1)求证:AC平分∠BAD

(2)若⊙O半径为5CD4,求AD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y轴交于点A,它的顶点为点B

1)点A的坐标为______,点B的坐标为______(m表示)

2)已知点M(-64),点N(34),若抛物线与线段MN恰有一个公共点,结合函数图象,求m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案