【题目】跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,如图平面直角坐标系是跳台滑雪的截面示意图,运动员沿滑道下滑,在
轴上的点
起跳,点
距落地水平面
轴
,运动员落地的雪面开始是一段曲线
,到达点
后变为水平面,点
距
轴的水平距离为
.运动员(看成点)从点
起跳后的水平速度为
,点
是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:
,
的竖直距离
与飞出时间
的平方成正比,且
时
;
,
的水平距离是
米.
(1)用含的代数式表示
;
(2)用含、
的代数式表示点
的横坐标
和纵坐标
,并求
与
的关系式(不写
的取值范围);
(3)奥运组委会规定,运动员落地点距起跳点的水平距离为运动员本次跳跃的成绩,并且参赛的达标成绩为.在运动员跳跃的过程中,点
处有一个摄像头,记录运动员的空中姿态,当运动员飞过点
时,在点
上方可被摄像头抓拍到.若运动员本次跳跃达到达标成绩,并且能被
处摄像头抓拍,求从点
起跳后的水平速度
的取值范围.
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【题目】已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.
(1)如图1,将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD,连结CD、BD,∠BAC的平分线交BD于点E,连结CE.
①求证:∠AED=∠CED;
②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系(直接写出结果);
(2)在图2中,若将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到AD,连结CD、BD,∠BAC的平分线交BD的延长线于点E,连结CE.请补全图形,并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系,并证明.
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【题目】下列说法:①函数的自变量
的取值范围是
;②对角线相等的四边形是矩形;③正六边形的中心角为
;④对角线互相平分且相等的四边形是菱形;⑤计算
的结果为7:⑥相等的圆心角所对的弧相等;⑦
的运算结果是无理数.其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字,例如,如图摆放的算珠表示数300.现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上.
(1)若构成的数是两位数,则十位数字为1的概率为 ;
(2)求构成的数是三位数的概率.
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【题目】己知:、
都是关于
的多项式,
,
,其中多项式
有一项被“□”遮挡住了.
(1)当时,
,请求出多项式
被“□”遮挡的这一项的系数;
(2)若是单项式,请直接写出多项式
.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,四边形ABDE是平行四边形.
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)若AC、DE交于点O,四边形ADCE的面积为16,CD=4,求∠AOD的度数.
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【题目】如图,在不是菱形的平行四边形中,
在对角线
上,在以下三个条件中再选一个,①
分别是
的中线,②
分别是
的角平分线,③
.使得四边形
是平行四边形,并说明理由.
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【题目】某校积极开展“阳光体育”活动,并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目,为了解学生最喜爱哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
(1)求本次被调查的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有3000名学生,请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?
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【题目】如图,是半径为4的
的内接三角形,连接
,点
分别是
的中点.
(1)试判断四边形的形状,并说明理由;
(2)填空:①若,当
时,四边形
的面积是__________;②若
,当
的度数为__________时,四边形
是正方形.
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