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    【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为_____．

    【答案】π

    【解析】

    连接AF、DF，根据圆的性质：同圆或等圆的半径相等判断出△ADF是等边三角形，再根据正方形和等边三角形的性质求出∠BAF=30°，同理可得弧DE的圆心角是30°，然后求出弧EF的圆心角是30°，再根据弧长公式求出弧EF的长，然后根据对称性，图中阴影部分的外围四条弧都相等列式计算即可得解．

    如图，连接AF、DF，

    由圆的定义，AD=AF=DF，

    所以，△ADF是等边三角形，

    ∵∠BAD=90°∠FAD=60°，

    ∴∠BAF=90°60°=30°，

    同理,弧DE的圆心角是30°，

    ∴弧EF的圆心角是90°30°×2=30°，

    ∴弧EF的长= = ，

    由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等，

    所以,图中阴影部分的外围周长= ×4= π.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设EG=x mm，EF=y mm．

    （1）写出x与y的关系式；

    （2）用S表示矩形EGHF的面积，某同学说当矩形EGHF为正方形时S最大，这个说法正确吗？说明理由，并求出S的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

    ①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

    时间（第x天）

    1

    3

    6

    10

    …

    日销售量（m件）

    198

    194

    188

    180

    …

    ②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

    时间（第x天）

    1≤x＜50

    50≤x≤90

    销售价格（元/件）

    x+60

    100

    （1）求m关于x的一次函数表达式；

    （2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格-每件成本）】

    （3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．

    （1）求证：BC是⊙O的切线；

    （2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

    A.B.

    C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，某学校开设了特色选修课程．本学期该校共开设A、B、C三类课程，如下表所示．

    （1）若小明从A类课程中随机选择一门课程，则他恰好选中“合唱”的概率是 ．

    （2）若小明分别从B类课程和C类课程中各随机选择一门课程，求他恰好选中“汉字的故事”和“乒乓球”的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（数学概念）

    若等边三角形的三个顶点D、E、F分别在△ABC的三条边上，我们称等边三角形DEF是△ABC的内接正三角形．

    （概念辨析）

    （1）下列图中△DEF均为等边三角形，则满足△DEF是△ABC的内接正三角形的是 ．

    A．　　　　B．

    C．

    （操作验证）

    （2）如图①．在△ABC中，∠B＝60°，D为边AB上一定点（BC＞BD），DE＝DB，EM平分∠DEC，交边AC于点M，△DME的外接圆与边BC的另一个交点为N．

    求证：△DMN是△ABC的内接正三角形．

    （知识应用）

    （3）如图②．在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝45°，BC＝2，D是边AB上的动点，若边BC上存在一点E，使得以DE为边的等边三角形DEF是△ABC的内接正三角形．设△DEF的外接圆⊙O与边BC的另一个交点为K，则DK的最大值为 ，最小值为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，抛物线y=﹣x2+mx+n交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C（0，2）．

    （1）求抛物线的函数表达式；

    （2）若点M在抛物线上，且S△AOM=2S△BOC，求点M的坐标；

    （3）如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣1＝0（1）只有整数根，且关于y的一元二次方程（k﹣1）y2﹣3y+m＝0（2）有两个实数根y1和y2

    （1）当k为整数时，确定k的值；

    （2）在（1）的条件下，若m＞﹣2，用关于m的代数式表示y12+y22．

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