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【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB90°,EAB的中点,

1)求证:AC2ABAD

2)求证:CEAD

3)若AD4AB6,求AF的值.

【答案】1)详见解析;(2)详见解析;(3AF

【解析】

1)先根据角平分线得出∠CAD=∠CAB,进而判断出△ADC∽△ACB,即可得出结论;

2)先利用直角三角形的性质得出CEAE,进而得出∠ACE=∠CAE,从而∠CAD=∠ACE,即可得出结论;

3)由(1)的结论求出AC,再求出CE3,最后由(2)的结论得出△CFE∽△AFD,即可得出结论.

解:(1)∵AC平分∠BAD

∴∠CAD=∠CAB

∵∠ADC=∠ACB90°,

∴△ADC∽△ACB

AC2ADAB

2)在RtABC中,∵EAB的中点,

CEAE(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半),

∴∠ACE=∠CAE

AC平分∠BAD

∴∠CAD=∠CAE

∴∠CAD=∠ACE

CEAE

3)由(1)知,AC2ADAB

AD4AB6

AC24×624

AC2

RtABC中,∵EAB的中点,

CEAB3

由(2)知,CEAD

∴△CFE∽△AFD

AF

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