Question

【题目】如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB=

Answer 1

【答案】

【解析】

由折叠得，AF：FB=EF：FB．证明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．

∵BE=1，EC=2，∴BC=3．

∵BC=AD=DE，∴DE=3．

sin∠EDC=；

∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．

又∠BEF+∠BFE=90°，

∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，

∴△BEF∽△CDE．

∴EF：FB=DE：EC．

∵BE：EC=m：n，

∴可设BE=mk，EC=nk，则DE=（m+n）k．

∴EF：FB=DE：EC=

∵AF=EF，

∴AF：FB=