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【题目】如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向240kmO处,以每小时40km的速度向南偏东60°的OB方向移动,距台风中心130km的范围内是受台风影响的区域.

1A城是否受到这次台风的影响?为什么?

2)若A城受到台风的影响,求出受台风影响的时间有多长?

【答案】1A城受到这次台风的影响,见解析;(22.5小时.

【解析】

1)点到直线的线段中垂线段最短,故应由A点向OB作垂线,垂足为H,若AH130A城不受影响,否则受影响;

2)点A到直线OB的长为200千米的点有两点,分别设为RT,则△ART是等腰三角形,由于AHOB,则HRT的中点,在RtARH中,解出RH的长,则可求RT长,在RT长的范围内都是受台风影响,再根据速度与距离的关系则可求时间.

1)如图,作AHOBH

RtAOH中,∵∠AHO=90°,OA=240km,∠AOH=30°,

AH=OA=120km

120130

A城受到这次台风的影响.

2)如图,设AR=AT=130km

则易知:RH=HT==50km),

RT=100km

∴受台风影响的时间有=2.5小时.

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