【题目】如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处,以每小时40km的速度向南偏东60°的OB方向移动,距台风中心130km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到台风的影响,求出受台风影响的时间有多长?
【答案】(1)A城受到这次台风的影响,见解析;(2)2.5小时.
【解析】
(1)点到直线的线段中垂线段最短,故应由A点向OB作垂线,垂足为H,若AH>130则A城不受影响,否则受影响;
(2)点A到直线OB的长为200千米的点有两点,分别设为R、T,则△ART是等腰三角形,由于AH⊥OB,则H是RT的中点,在Rt△ARH中,解出RH的长,则可求RT长,在RT长的范围内都是受台风影响,再根据速度与距离的关系则可求时间.
(1)如图,作AH⊥OB于H.
在Rt△AOH中,∵∠AHO=90°,OA=240km,∠AOH=30°,
∴AH=OA=120km,
∵120<130,
∴A城受到这次台风的影响.
(2)如图,设AR=AT=130km,
则易知:RH=HT==50(km),
∴RT=100km,
∴受台风影响的时间有=2.5小时.
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【题目】为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”,共有4个选项:A 1.5小时以上;B 1~1.5小时;C 0.5~1小时;D 0.5小时以下.图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:
(1)本次一共调查了多少名学生?
(2)在图1中将选项B的部分补充完整;
(3)若该校有3000名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.
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【题目】点是轴正半轴的一个动点,过点作轴的垂线交双曲线于点,连接.
如图甲,当点在轴的正方向上运动时,的面积大小是否变化?若不变,请求出的面积;若改变,试说明理由;
如图乙,在轴上的点的右侧有一点,过点作轴的垂线交双曲线于点,连接交于点,设的面积是,梯形的面积为,写出与的大小关系(用 “”、“”、“”表示);
如图丙,的延长线与双曲线的另一个交点为,垂直于轴,垂足为点,连接,,试证明四边形的面积为一个常数.
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【题目】我市为了提高居民燃气使用安全性,计划将居民燃气管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合作15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为6000元,乙队每天的施工费用为3000元.为了缩短工期以减,少对居民使用燃气的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成,则该工程施工费用是多少元?
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【题目】青青草原上,灰太狼每天都想着如何抓羊,而且是屡败屡试,永不言弃,(如图所示)一天,灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°,然后下到城堡的C处,测得B处的俯角为30°.已知AC=50米,若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发,懒羊羊以3m/s沿DB延长线方向逃跑,灰太狼几秒钟后能抓到懒羊羊?
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【题目】“五一”假日期间,某网店为了促销,设计了一种抽奖送积分活动,在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘,转盘被均等的分成四份,四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样.参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘,指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域,指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分,凡是在活动期间下单的顾客,均可获得两次抽奖机会,求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F
(1)求证:EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形CEAF是矩形?请证明你的结论.
(3)在第(2)问的结论下,若AE=3,EC=4,AB=12,BC=13,请直接写出凹四边形ABCE的面积为 .
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【题目】如图,正方形ABCD中,M为BC上的点,E是AD的延长线的点,且AE=AM,过E作EF⊥AM垂足为F,EF交DC于点N.
(1)求证:AF=BM;
(2)若AB=12,AF=5,求DE的长.
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