【题目】为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为、
、
、
四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:
(1)_______,
_______,
_________;
(2)请将条形统计图补充完整,并计算表示等次的扇形所对的圆心角的度数为_______;
(3)学校决定从等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时波选中的概率.
【答案】(1)2,45,20;(2)作图见解析,162°;(3).
【解析】
(1)用A等次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,再分别求出a和B等次的人数,然后计算出b、c的值;
(2)先补全条形统计图,然后用360°乘以B等次所占的百分比得到B等次的扇形所对的圆心角的度数;
(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出甲、乙两名男生同时被选中的结果数,然后根据概率公式求解.
(1)12÷30%=40,
a=40×5%=2;
b%100%=45%,即b=45;
c%100%=20%,即c=20;
(2)B等次人数为40﹣12﹣8﹣2=18,
条形统计图补充为:
B等次的扇形所对的圆心角的度数=45%×360°=162°.
故答案为:2,45,20,162°;
(3)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2,
所以甲、乙两名男生同时被选中的概率.
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【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,AB=5,点E、F分别在AC、AB上,连接EF,将△ABC沿EF折叠,使点A落在BC边上的点D处.若△DEF有一边垂直BC,则EF=_____.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,抛物线的顶点为点
,与
轴的负半轴交于点
,直线
交抛物线W于另一点
,点
的坐标为
.
(1)求直线的解析式;
(2)过点作
轴,交
轴于点
,若
平分
,求抛物线W的解析式;
(3)若,将抛物线W向下平移
个单位得到抛物线
,如图2,记抛物线
的顶点为
,与
轴负半轴的交点为
,与射线
的交点为
.问:在平移的过程中,
是否恒为定值?若是,请求出
的值;若不是,请说明理由.
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【题目】我们知道,经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线,均能把三角形分割成两个三角形
(1)如图,在中,
,过
作一直线交
于
,若
把
分割成两个等腰三角形,则
的度数是______.
(2)已知在中,
,过顶点和顶点对边上一点的直线,把
分割成两个等腰三角形,则
的最小度数为________.
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【题目】如图,已知二次函数(
)的图象与
轴交于点
和点
,与交
轴于点
,
表示当自变量为
时的函数值,对于任意实数
,均有
.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)点是线段
上的动点,过点
作
,交
于点
,连接
.当
的面积最大时,求点
的坐标;
(3)若平行于轴的动直线
与该抛物线交于点
,与直线
交于点
,点
的坐标为
.是否存在这样的直线
,使得
是等腰三角形?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:
(1)频数分布表中a = ,b= ,并将统计图补充完整;
(2)如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?
(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?
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【题目】如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.
(1)求坡底C点到大楼距离AC的值;
(2)求斜坡CD的长度.
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