[题目]如图1.抛物线与直线(为常数,)交于A,B两点.直线交轴于点C.点A的坐标为;(1)若.则A点的坐标为 .点B的坐标为 (2)已知点.抛物线与线段有两个公共点.求的取值范围,(3)①如图1.求证: ②如图2.设抛物线的顶点为F.直线交抛物线的对称轴于点.直线(为常数,)经过点A.并交抛物线的对称轴于点E.若(为常数)则的值是否发生变化?若不变.请求出的值,若� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图1，抛物线与直线（为常数,）交于A,B两点，直线交轴于点C，点A的坐标为;

（1）若，则A点的坐标为__________，点B的坐标为____________

（2）已知点，抛物线与线段有两个公共点，求的取值范围；

（3）①如图1，求证:

②如图2，设抛物线的顶点为F，直线交抛物线的对称轴于点，直线（为常数,）经过点A，并交抛物线的对称轴于点E，若（为常数）则的值是否发生变化？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由.

【答案】（1）；；（2）；（3）①见解析，②P＝1不变

【解析】

（1）将a＝1，m＝3，代入y1，y2及点A，求出y1和y2，根据函数图象上点的坐标特征及函数图象交点坐标的求法求解即可；

（2）要使抛物线l1与线段MN有两个公共点，需要满足x＝0时，y≤4；x＝3时，y≤4，据此列不等式解出a即可；

（3）①通过A（m＋2，n）代入y1，y2求得B的坐标，再过点A，点B作x轴垂线，根据平行线分线段成比例定理，通过计算得到的值即可解决问题；

②已知点E的横坐标为x＝2，则可以代入y3求得点E的坐标为（2，am2），过点A，点B作AG⊥FD于G，BH⊥FH于H，由①中点A，点B的坐标可求得tan∠AED＝tan∠BFD，即可得P为定值为1．

解：（1）把a＝1，m＝3，代入y1，y2得：，，

∵点A（m＋2，n）

∴把A（1，n）代入y1得：，

即A（1，9），

将点A代入y2得：9＝3（12）＋b，解得：b＝18，

故y2＝3（x2）18，

∵y1与y2交于A、B两点，

∴3（x2）18＝（x2）2，

解得：x＝1或x＝8，

将x＝8代入y1得，y1＝（82）2＝36，

故B的坐标为（8，36），

故答案为：（1，9），（8，36）；

（2）由图象可知a＜0，要使抛物线l1与线段MN有两个公共点，

则，解得：a≤4；

（3）①将A（m＋2，n）代入y1得n＝am2，

同理，再将A（m＋2，am2）代入y2得b＝2am2，即y2＝am（x2）＋2am2，

令y2＝0，得点C坐标为（2m＋2，0）

∵y1与y2交于A、B两点

∴a（x2）2＝am（x2）＋2am，

可令t＝x2，

又∵a≠0，

∴原方程可化为：at2＝amt＋2am，即t2＋mt2m＝0，

解得t＝m或t＝2m，

∴x2＝m或x2＝2m，

得x＝m＋2或x＝2m＋2，

将x＝2m＋2代入y1得y1＝a（2m＋22）2＝4am2，

故点B的坐标为（2m＋2，4am2）

分别过点A、B作x轴的垂线AM，BN．如图1，

∵AM⊥x轴，BN⊥x轴，

∴AM∥BN

∴，

∵CM＝2m＋2（m＋2）＝m，MN＝（2m＋2）（m＋2）＝3m，

∴，

∴AB＝3AC；

②P值不变，

理由：由①知A（m＋2，am2），代入y3得，am2＝2am（m＋22）＋d，

解得d＝am2，

则y3＝2am（x2）am2，

∵y3与对称轴x＝2交于点E，

∴点E的纵坐标为y3＝2am（22）am2＝am2，

∴点E的坐标为（2，am2），

如图2，过点A，点B作AG⊥FD于G，BH⊥FH于H，

∵点B坐标为（2m＋2，4am2），

∴BH＝|2m＋22|＝|2m|，FH＝|4am2|，AG＝|m＋22|＝|m|，EG＝|am2am2|＝|2am2|，

∴tan∠AED＝，tan∠BFD＝，

∴tan∠AED＝tan∠BFD

∴p＝1不变．

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