Question

19．如图，正方形ABCD中，AC=2$\sqrt{2}$，对角线AC上点E，且AE=AD，连接BE，P为BE上的动点（与B，E不重合），过P作PO⊥AB，PH⊥AC分别交AB，AC于点O，H，则PO+PH的值等于（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 作BM⊥AC于M，连接AP，由正方形的性质得出BM=AM=CN=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$，由△ABE的面积=△ABP的面积+△AEP的面积，得出AE（PO+PH）=AE•BM，得出PO+PH=BM=$\sqrt{2}$即可．

解答 解：作BM⊥AC于M，连接AP，如图所示：
四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD，∠ABC=90°，∠BAC=45°，
∵BM⊥AC，
∴BM=AM=CN=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$，
∵AE=AD，
∴AE=AB，
∵△ABE的面积=△ABP的面积+△AEP的面积=$\frac{1}{2}$AB•PO+$\frac{1}{2}$AE•PH=$\frac{1}{2}$AE•BM，
∴AE（PO+PH）=AE•BM，
∴PO+PH=BM=$\sqrt{2}$；
故选：B．

点评 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，由三角形面积的计算方法得出结果是解决问题的关键．