Question

【题目】如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…均在反比例函数y(x＞0)的图象上．则y1+y2+…+y20的值为____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据反比例函数关系式及等腰直角三角形的性质，求出点C1的坐标，确定y1，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……然后再求和．

解：过点C1，C2，C3，…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1，D2，D3，…

则∠OD1C1=∠OD2C2=∠OD3C3=90°，

∵△OA1B1是等腰直角三角形，

∴∠A1OB1=45°，

∴∠OC1D1=45°，

∴D1C1= OD1，

∵点C1在反比例函数y上，

∴C1（2,2）

即y1=2,

∴OD1=D1A1=2，

∴OA1=2OD1=4，

设A1D2=a（a＞0）则C2D2=a，此时C2（4+a,a），代入y上得：

，解得：（舍去），

即

同理：

……

∴y1+y2+…+y20=，

故答案为：．