Question

【题目】 郑州某商场在“六一”儿童节购进一批儿童智力玩具．已知成批购进时单价20元，调查发现：该玩具的月销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，下表是月销售量、销售单价的几组对应关系：

月销售单价x/元	30	35	40	45
月销售量y/个	230	180	130	m

（1）求y与x的函数关系式；

（2）根据以上信息填空：

①m=______；

②当销售单价x=______元时，月销售利润最大，最大利润是______元；

（3）根据物价部门规定，每件玩具售价不能高于40元，若月销售利润不低于2520元，试求销售单价x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y=-10x+530；（2）①80；②36.5，2722.5；（3）销售单价x的取值范围是32≤x≤40．

【解析】

（1）根据待定系数可求得y与x的函数关系式；

（2）①直接将x=45代入可得m的值；②根据月销售利润=一个玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式，配方可得最大利润；

（3）把y=2520时代入y=-10（x-36.5）2+2722.5中，求出x的值即可，根据增减性可得结论．

解：（1）设y=kx+b（k≠0），

根据题意得：，

解得：，

∴y与x的函数关系式为：y=-10x+530；

（2）①当x=45时，m=-45×10+530=80，

故答案为：80；

②设销售利润为w元，

则w=（x-20）（530-10x）=-10x2+730x-10600=-10（x-36.5）2+2722.5，

∵-10＜0，

∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，

答：当销售单价x为36.5元时，月销售利润最大，最大利润是2722.5元；

故答案为：36.5，2722.5；

（3）当y=2520时，得-10（x-36.5）2+2722.5=2520，

解得x1=32，x2=41（不合题意，舍去），

∵w≥2520，

∴32≤x≤40，

答：销售单价x的取值范围是32≤x≤40．