Question

【题目】阅读材料：已知实数m、n满足，求的值．

解：设，则原方程可化为(t+1)(t-1)=35，整理得t2-1=35，t2=36，

∴t=±6，

∵，

∴

上面这种解题方法为“换元法”，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，则能使复杂的问题简单化，根据“换元法”解决下列问题：

（1）已知实数x、y满足，求的值；

（2）若四个连续正整数的积为360，求这四个连续的正整数．

Answer 1

【答案】（1）；（2）这四个连续的正整数分别是3，4，5，6．

【解析】

（1）设将原方程可化为并求解即得．

（2）设最小的正整数为，则另外三个正整数分别为、、，可根据题意得出，变形为，再设，并换元为关于的一元二次方程求解，进而再解关于的方程即得．

解：（1）设，

则原方程可化为，

整理得，

解得，

∵，

∴

∴；

（2）设最小的正整数为，则另外三个正整数分别为、、，

根据题意得：，

，

，

设，则原方程为，

整理得，

∴

∴

∴，∴，，

∵，∴，∴．

∴，解得，（舍去）．

∴这四个连续的正整数分别是3，4，5，6．