Question

10．先化简$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}-x-2}}÷（\frac{3}{2-x}-x-2）$，再从-2，-1，0，1四个数中选取一个适当的数作为x的值代入求值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-2）（x+1）}$÷$\frac{3-（x+2）（2-x）}{2-x}$=$\frac{x-1}{x-2}$•$\frac{-（x-2）}{（x+1）（x-1）}$=-$\frac{1}{x+1}$，
由题意得到x≠±1且x≠2，
取x=0，原式=-1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．