Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.

(1)求∠ABC的度数；

(2)求证：AE是⊙O的切线；

(3)当BC＝4时，求劣弧的长．

 

Answer 1

（1）60° （2）见解析 （3）π

【解析】

(1)【解析】
∵∠ABC与∠D都是所对的圆周角，∴∠ABC＝∠D＝60°.

(2)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝30°，

∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，

即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．

(3)【解析】
如图，连接OC.

∵OB＝OC，∠ABC＝60°，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°，

∴∠AOC＝120°.

∴的长度为＝＝π.