Question

如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2EB，点D是AC的中点，AE、BD交于点F，AF＝3FE，若△ABC的面积为18，给出下列命题：①△ABE的面积为6；②△ABF的面积和四边形DFEC的面积相等；③点F是BD的中点；④四边形DFEC的面积为．其中，正确的结论有           ．（把你认为正确的结论的序号都填上）

Answer 1

①、③、④．

【解析】①∵△ABC的面积为18，EC=2EB，∴△ABE的面积=18×=6，故①正确；

②∵EC=2EB，点D是AC的中点，∴△ABE的面积≠△BCD的面积，∴△ABF的面积和四边形DFEC的面积不相等，故②错误；

③过D点作DG∥BC，∵点D是AC的中点，∴DG=EC， ∵EC=2EB，  ∴DG=BE， ∵DG∥BC，∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF， 在△DGF与△BEF中，∠DGF＝∠BEF， DG＝BE ，∠GDF＝∠EBF，∴△DGF≌△BEF（ASA）， ∴DF=BF， ∴点F是BD的中点，故③正确；

④四边形DFEC的面积=18-18×-18××=18-6-=，故④正确．

故正确的结论有①③④．