【题目】综合题:求下列事件概率
（1）小杨和小姜住在同一个小区，该小区到苏果超市有A、B、C三条路线．
①求小杨随机选择一条路线，恰好是A路线的概率；
②求小杨和小姜两人分别随机选择一条路线去苏果超市，恰好两人选择同一条路线的概率．
（2）有4位顾客在超市中选购4种品牌的方便面．如果每位顾客从4种品牌中随机的选购一种，那么4位顾客选购同一品牌的概率是 ， 至少有2位顾客选择的不是同一品牌的概率是（直接填字母序号）
A． 
B．（ ）3 C．1﹣（ ）3 D．1﹣（ 
）3 ．
【答案】
（1）解：①小杨随机选择一条路线，恰好是A路线的概率= 
；
②画树状图：
共有9种等可能的结果数，其中两人选择同一条路线的结果数为3，
所以两人选择同一条路线的概率= 
=
（2）B,D
【解析】解：（2）有4位顾客在超市中选购4种品牌的方便面．如果每位顾客从4种品牌中随机的选购一种，那么4位顾客选购同一品牌的概率是（ 
）3，至少有2位顾客选择的不是同一品牌的概率是1﹣（ 
）2．
所以答案是B、D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解列表法与树状图法的相关知识，掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率，以及对概率公式的理解，了解一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n．
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【题目】我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）.数学家已发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方.如果设直角三角形的两条直角边长度分别是
和
，斜边长度是
，那么可以用数学语言表达：
．
（1）在图②，若
，
，则
；
（2）观察图②，利用面积与代数恒等式的关系，试说明的正确性.其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上；
（3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长．
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【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，其中点E为CD的中点．有一动点P，从点A按A→B→C→E的顺序在矩形ABCD的边上移动，移动到点E停止，在此过程中以点A，P，E三点为顶点的直角三角形的个数为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
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【题目】为了解我校七年级
名学生的体重情况，现从中随机抽取
名学生测量体重进行统计分析，关于本次调查下列说法正确的是（ ）
A.本次调查中的总体是七年级名学生
B.本次调查中的样本是随机抽取的名学生的体重
C.本次调查中的样本容量是名
D.本次调查中的个体是七年级的每个学生
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【题目】如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．
（1）求证：①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC；
（2）求△FGC的面积.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点P（1，﹣4）、Q（m，n）在函数
（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）
A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
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【题目】请阅读下列材料：
一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x就叫做a的算术平分根，记作
（即
），如
，3就叫做9的算术平方根．
（1）计算下列各式的值：
________，
________，
________；
（2）观察（1）中的结果，
，
，
这三个数之间存在什么关系？________________________
（3）由（2）得出的结论猜想：
________（
，
）；
（4）根据（3）计算：
________，
________，
=________（写最终结果）
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