Question

14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，过点O的直线EF交AB于点E，交CD于点F，则下列说法不正确的是（　　）

• A． △ADC≌△CBA
• B． △AOB≌△COD
• C． DO=DF
• D． OE=OF

Answer 1

分析 先根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出AO=CO，再利用三角形的全等判定即可．

解答 解：在△ADC与△CBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{CD=AB}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CBA，故A正确；
在△AOB与△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOB=∠COD}\\{OB=OD}\end{array}\right.$
∴△AOB≌△COD，故B正确；
∵DO=BO，故C错误；
在△DOE与△BOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDO=∠OBF}\\{OB=OD}\\{∠FOB=∠EOD}\end{array}\right.$
∴△DOE≌△BOF，
∴OE=OF，故D正确．
故选C．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，灵活的应用平行四边形的性质得出AO=CO是解题关键．