[题目]如图.正方形ABCD中.E是AB的中点.FE⊥AB.AF=2AE.FC交BD于O.则∠DOC的度数为 °. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，正方形ABCD中，E是AB的中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为________°.

【答案】60

【解析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB=∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题．

如图，连接DF、BF．

∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB．

∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形．

∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=∠FAB=30°．

∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．

故选A．

解法二：连接BF．易知∠FCB=15°，∠DOC=∠OBC+∠FCB=45°+15°=60°．

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