Question

18．如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象关于直线x=2对称，且与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，点C与坐标原点不重合，其坐标为（c，0）．
（1）求出该函数的解析式，并写出其顶点D的坐标．
（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点B，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用对称轴公式求出b，再把点C（c，0）代入即可解决．
（2）根据平移的规律向左平移2的单位向上平移4个单位即可，平移前后a相同，根据顶点坐标即可写出解析式．

解答 解：（1）∵对称轴x=2=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{b}{2}$，
∴b=-4，
把（c，0）代入y=x²-4x+c得c²-4c+c=0，c=3（或0舍弃），
∴二次函数为y=x²-4x+3，
∵y=（x-2）²-1，
∴顶点D（2，-1）．
（2）将此抛物线平移，使其顶点为点B，需要向左平移2的单位向上平移4个单位．
平移后的解析式y=x．

点评 本题考查二次函数图象的平移与几何变换，熟练掌握平移的规律是解决问题的关键，记住对称轴x=-$\frac{b}{2a}$，抛物线的顶点式y=a（x-h）²+k，顶点（h，k），属于中考常考题型