Question

【题目】在平面直角坐标系中，有抛物线和直线其中，直线与轴，轴分别交于点．将点向右平移6个单位长度，得到点．

（1）求点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）若抛物线与折线段恰有两个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）C（6，6），对称轴为；（2）或

【解析】

（1）先通过直线求得A、B坐标，再将点向右平移6个单位长度，得到点坐标，利用抛物线的对称轴公式求出对称轴即可；

（2）先求出抛物线总会经过的两个定点（4，3），（-1，3），进而可求出抛物线与直线的一个交点坐标（-1，3），再分别讨论当m＜0时，及当m＞0时，需满足的条件即可．

（1）令中的y=0，则x=-2，

令x=0，则y=6

∴A（-2，0），B（0，6），

∵将点向右平移6个单位长度，得到点．

∴C（6，6），

∵抛物线，

∴对称轴为

（2）∵

∴

∴无论m为何值，抛物线总会经过定点（4，3），（-1，3），

又∵当x=-1时，直线y=-3+6=3，

∴直线也经过点（-1，3）

∴无论m为何值，抛物线与直线都总会经过（-1，3），

即（-1，3）为它们的一个交点坐标

当m＜0时，如图，

∵抛物线与折线段恰有两个公共点，

∴顶点一定在线段BC上，即顶点坐标为（，6）

将（，6）代入得，

此时

令x=-2，则＞0，符合题意

∴；

当m＞0时，如图，

当抛物线经过点C（6，6）时

将（6，6）代入得，

∵抛物线与折线段恰有两个公共点，

且抛物线的开口越小，|m|的绝对值越大，

∴．

综上所述，的取值范围为： 或．