Question

2．如图，△OAB和△ACD是等边三角形，O、A、C在x轴上，B、D在y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$（x＞0）的图象上，则点C的坐标是（　　）

• A． （-1+$\sqrt{2}$，0）
• B． （1+$\sqrt{2}$，0）
• C． （2$\sqrt{2}$，0）
• D． （2+$\sqrt{2}$，0）

Answer 1

分析 设△OAB，△ACD边长的为a，b，根据等边三角形的性质可得点B的纵坐标，点D的纵坐标，代入反比例函数解析式可得两个等边三角形边长，即可求点C的坐标．

解答 解：如图，分别过点B，D作x轴的垂线，垂足分别为E，F．设△OAB，△ACD边长的为a，b，则BE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，DF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$b，
∴点B，D的坐标为（$\frac{1}{2}$a，$\frac{\sqrt{3}}{2}$a），（a+$\frac{1}{2}$b，$\frac{\sqrt{3}}{2}$b），
∵点B、D在函数y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$（x＞0）的图象上，
∴$\frac{1}{2}$a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=（a+$\frac{1}{2}$b）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$b=$\sqrt{3}$，
解得a=2，b=2$\sqrt{2}$-2．
∴OC=a+b=2+2$\sqrt{2}$-2=2$\sqrt{2}$，
∴C（2$\sqrt{2}$，0）．
故选C．

点评 本题综合考查了等边三角形和反比例函数图象上点的坐标特征；用等边三角形边长表示点B和点D的坐标是解决本题的突破点．