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    【题目】如图，是矩形对角线的交点，，．

    求证：四边形是菱形．

    若，，求四边形的面积．

    【答案】（1）见解析；（2）6.

    【解析】（1）根据矩形的性质得出AC=2CO，BD=2DO，AC=BD，推出DO=CO，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的判定求出即可；
    （2）根据矩形的性质得出AO=CO，∠ADC=90°，求出△ADC的面积为6，即可求出S△ADO=S△DCO=S△ADC=3，证△DCE≌△COD，得出S△DCE=S△COD=3，即可求出四边形OCED的面积．

    证明：∵四边形是矩形，
    ∴，，，
    ∴，
    ∵，，
    ∴四边形是平行四边形，
    ∴四边形是菱形；

    解：∵四边形是矩形，
    ∵，，
    ∵，，
    ∴的面积为，
    ∴，
    ∵四边形是菱形，
    ∴，，
    在和中，
    ，
    ∴，
    ∴，
    ∴四边形的面积是．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．

    （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；
    （2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
    （3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
    （1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
    （2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
    （3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中AB∥CD，AB≠CD，BD=AC。

    （1）求证：AD=BC；

    （2）若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：

    获奖等次

    频数

    频率

    一等奖

    10

    0.05

    二等奖

    20

    0.10

    三等奖

    30

    b

    优胜奖

    a

    0.30

    鼓励奖

    80

    0.40

    请根据所给信息，解答下列问题：

    （1）a= ， b= ， 且补全频数分布直方图；
    （2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
    （3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列各式中：

    ①由3x＝﹣4系数化为1得x＝﹣；

    ②由5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；

    ③由 去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）；

    ④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1．

    其中正确的个数有（　　）

    A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，AB=5，BD=13，Rt△EFG的直角边GE在CB的延长线上，E点与矩的B点重，∠FGE=90°，FG=3．将矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿着射线BC方向运动，当点F恰好经过BD时，将△EFG绕点F逆时针旋转α°（0°＜α°＜90°），记旋转中的△EFG为△E′F′G′，在旋转过程中，设直线E′G′与直线BC交于N，与直线BD交于M点，当△BMN为以MN为底边的等腰三角形时，FM的长为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y= x2﹣2x﹣6 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点，点E在抛物线上，且横坐标为4 ，AE与y轴交F．

    （1）求抛物线的顶点D和F的坐标；
    （2）点M，N是抛物线对称轴上两点，且M（2 ，a），N（2 ，a+ ），是否存在a使F，C，M，N四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个周长最小值，并求出a的值；
    （3）连接BC交对称轴于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以2 个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D′，设Q点的运动时间为t（0≤t≤ ）秒，求使得△D′PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的 时对应的t值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等边三角形纸片ABC中，点D在边AB（不包含端点A、B）上运动，连接CD，将∠ADC对折，点A落在直线CD上的点A′处，得到折痕DE；将∠BDC对折，点B落在直线CD上的点B′处，得到折痕DF．

    （1）若∠ADC=80°，求∠BDF的度数；

    （2）试问∠EDF的大小是否会随着点D的运动而变化？若不变，求出∠EDF的大小；若变化，请说明理由．

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