Question

4．已知$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=$\sqrt{5}$，求$\frac{{x}^{4}+{x}^{2}+1}{{x}^{4}-{x}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 先根据$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=$\sqrt{5}$得出x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{5}$，再把代数式的分子分母同时除以x²，把x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{5}$代入进行计算即可．

解答 解：∵$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=$\sqrt{5}$，
∴x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{5}$，
∴原式=$\frac{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+1}{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-1}$
=$\frac{（x+\frac{1}{x}）^{2}-2+1}{（x+\frac{1}{x}）^{2}-2-1}$
=$\frac{（\sqrt{5}）^{2}-2+1}{（\sqrt{5}）^{2}-2-1}$
=$\frac{5-2+1}{5-2-1}$
=$\frac{4}{2}$
=4．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．