Question

如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第2014个图形中等边三角形的个数是

 

．

Answer 1

考点：平移的性质,等边三角形的判定与性质

专题：规律型

分析：先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．

解答：解：如图①
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵A′B′∥AB，BB′=B′C=

1

2

BC，
∴B′O=

1

2

AB，CO=

1

2

AC，
∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．
观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，
第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，
第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…
依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．
故第2014个图形中等边三角形的个数是：2×2014+2×2014=8056．
故答案为：8056．

点评：本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．