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    【题目】用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
    已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．
    求证：CD= AB．

    证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE=∠B，

    CE与AB相交于点E．
    ∵∠BCE=∠B，
    ∴ ．
    ∵∠BCE+∠ACE=90°，
    ∴∠B+∠ACE=90°．
    又∵ ，
    ∴∠ACE=∠A．
    ∴EA=EC．
    ∴EA=EB=EC，
    即CE是斜边AB上的中线，且CE= AB．
    又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，
    ∴CD= AB．
    请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

    【答案】EC=EB；∠A+∠B=90°
    【解析】解：证法1：如图2，

    在∠ACB的内部作∠BCE=∠B，
    CE与AB相交于点E．
    ∵∠BCE=∠B，
    ∴EC=EB，
    ∵∠BCE+∠ACE=90°，
    ∴∠B+∠ACE=90°．
    又∵∠A+∠B=90°，
    ∴∠ACE=∠A．
    ∴EA=EC．
    ∴EA=EB=EC，
    即CE是斜边AB上的中线，且CE= AB．
    又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，
    ∴CD= AB．
    所以答案是：EC=EB；∠A+∠B=90°；
    证法2：延长CD至点E，使得DE=CD，连接AE、BE．如图3所示：

    ∵AD=DB，DE=CD．
    ∴四边形ACBE是平行四边形．
    又∵∠ACB=90°，
    ∴四边形ACBE是矩形．
    ∴AB=CE，
    又∵CD= CE，
    ∴CD= AB．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解直角三角形斜边上的中线的相关知识，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

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    ①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
    ②若AB=4 ，BC=6，∠B=45°，则CD的取值范围是 ．

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