分析 （1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，证明△AFE≌△AFG（SAS），则EF=FG，∠C=∠ABF=45°，△BDF是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．
解答 解：（1）如图1所示：
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
∴∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∴∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，即∠EAF=∠FAG．
在△EAF和△GAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=AF}\\{∠EAF=∠GAF}\\{AE=AG}\end{array}\right.$，
∴△AFG≌△AFE．
∴EF=FG．
∴EF=DF+DG=DF+BE，即EF=BE+DF．
故答案为：△AFE；BE+FD=EF．
（2）DF=EF+BE．
理由：如图2所示． 
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，
∵∠ADC=∠ABE=90°，
∴点C、D、G在一条直线上．
∴EB=DG，AE=AG，∠EAB=∠GAD．
又∵∠BAG+∠GAD=90°，
∴∠EAG=∠BAD=90°．
∵∠EAF=45°，
∴∠FAG=∠EAG-∠EAF=90°-45°=45°．
∴∠EAF=∠GAF．
在△EAF和△GAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{EA=GA}\\{∠EAF=∠GAF}\\{EF=FG}\end{array}\right.$，
∴△EAF≌△GAF．
∴EF=FG．
∵FD=FG+DG，
∴DF=EF+BE．
（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，则∠FAB=∠CAE．
∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，
∴∠BAD+∠CAE=45°，
又∵∠FAB=∠CAE，
∴∠FAD=∠DAE=45°，
则在△ADF和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{∠FAD=∠DAE}\\{AF=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△ADE．
∴DF=DE，∠C=∠ABF=45°．
∴∠BDF=90°．
∴△BDF是直角三角形．
∴BD2+BF2=DF2．
∴BD2+CE2=DE2．
∴DE=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．
点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度．
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