Question

20．把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为8cm与6cm，则重叠部分的面积为22.5cm²．

Answer 1

分析 根据四边形为矩形，得到三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，由AB-AD求出BD的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形BED相似，由相似得比例求出DE的长，重叠部分面积为三角形ABC面积减去三角形BED面积，求出即可．

解答 解：∵矩形中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，
∴根据勾股定理得：AB=10cm，
∵∠ACB=∠EDB=90°，∠ABC=∠EBD，
∴△EBD∽△ABC，
∴$\frac{BD}{BC}$=$\frac{DE}{AC}$，即$\frac{10-8}{8}$=$\frac{DE}{6}$，
解得：DE=1.5，
∴S_重叠=S_△ABC-S_△EBD=$\frac{1}{2}$×6×8-$\frac{1}{2}$×1.5×2=22.5（cm²）．
故答案为：22.5．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．