[题目]阅读下面材料.并填空:我们学过的一些代数公式很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如:平方差公式.完全平方公式.如何用表示几何图形面积的方法推证:观察下面表示几何图形面积的方法:分可以看成3个的正方形.总面积.得到归纳猜想(用含n的代数式表示)根据以上结论.计算:.直接写答案题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】阅读下面材料，并填空：

我们学过的一些代数公式很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释。例如：平方差公式、完全平方公式。

（提出问题）如何用表示几何图形面积的方法推证：

（规律探索）观察下面表示几何图形面积的方法：

分可以看成3个的正方形，总面积，得到

（解决问题）归纳猜想（不需要证明）

（用含n的代数式表示）

（拓展应用）根据以上结论，计算：，直接写答案

【答案】，，，

【解析】

如图,A表示一个1x1的正方形,BC、D表示2个2x2的正方形,E、F、G表示3个3×3的正方形,而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为(1+2+3)的大正方形,根据大正方形面积的两种表示方法,可以得出

由上面表示几何图形的面积探究知, ,进一步化简即

，，，

练习册系列答案

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