Question

试判断以下以a，b，c为三边长的三角形是不是直角三角形．如果是，那么哪一条边所对的角是直角？
（1）a=25，b=20，c=15；                        
（2）a=1，b=2，c=

3

；                       
（3）a=40，b=9，c=40；                       
（4）a：b：c=5：12：13．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：利用勾股定理的逆定理，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形，并且最大边所对的角是直角；如果不相等，则三角形不是直角三角形．

解答：解：（1）∵20²+15²=25²，
∴b²+c²=a²．
∴以a，b，c为三边长的三角形是直角三角形，a边所对的角是直角；

（2）∵1²+（

3

）²=2²，
∴a²+c²=b²，
∴以a，b，c为三边长的三角形是直角三角形，b边所对的角是直角；

（3）∵40²+9²≠40²，
∴a²+b²≠c²，
∴以a，b，c为三边长的三角形不是直角三角形；
                      
（4）∵5²+12²=13²，
∴a²+b²=c²，
∴以a，b，c为三边长的三角形是直角三角形，c边所对的角是直角．

点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．