【题目】如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）；记S=x+y。
【1】请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
【2】李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？
发散思维新课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．
（1）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为 cm；
（2）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；
（3）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线
过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．
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【题目】已知，正方形
，
（1）如图1，当点
分别在边
，
上，连接
，求证：
（2）如图2，点
分别在边
，上，且
，当点分别在
，
上，连接，请探究线段，
，
之间满足的数量关系，并加以证明.
图1 图2
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【题目】如图，在正方形网格上有A、B、O三点，如果用（3，3）表示方格纸上A点的位置，（1，1）表示B点的位置，O点也在网格点上．
（1）作出点B关于直线OA的轴对称点C，写出点C坐标．（不写作法，但要在图中标出字母）；
（2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′，写出A′、B′、C′三点的坐标；（不写作法，但要标出字母）；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求出△A′B′C′的面积．
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【题目】如图所示是二次函数
图象的一部分，图象过点
，二次函数图象对称轴为直线
，给出五个结论：①
；②
；③当
时，
随
的增大而增大；④方程
的根为
，
；⑤
其中正确结论是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ③④⑤
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【题目】如图，已知直线
分别交
轴、
轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC
轴于点C，交抛物线于点D．
（1）若抛物线的解析式为
，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．
①求点M、N的坐标；
②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；
（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与
AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．
（1）求证：△ADE∽△BEC．
（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．
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【题目】有一个二次函数满足以下条件：
①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；
②对称轴是x=3；
③该函数有最小值是﹣2．
（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；
（2）将该函数图象x＞x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．
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