【题目】已知,正方形,
(1)如图1,当点分别在边,上,连接,求证:
(2)如图2,点分别在边,上,且,当点分别在,上,连接,请探究线段,,之间满足的数量关系,并加以证明.
图1 图2
【答案】(1)详见解析;(2)
【解析】
(1)由题意可知△ADF≌△ABG,可得到AF=AG,DF=BG,∠DAF=∠BAG,通过证明G、B、E三点共线,可推出∠EAG=∠EAF,从而证得△EAG≌△EAF,进而证得EG=EF,把EF转化到EG=BG+BE=DF+BE,即可得证.
(2)把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH,证得△EAH≌△EAF,把EF转化到EH,然后利用BN=DM证明四边形BMDN为平行四边形,得出∠ABE=∠FDM,从而得出∠EBH=∠ABH+∠ABE=∠ADF+∠MDN=90°,由得到.
(1)如图,将△ADF绕点A顺时针旋转90°,得△ABG,
∴△ADF≌△ABG
∴AF=AG,DF=BG,∠DAF=∠BAG
∵正方形ABCD
∴∠D=∠BAD=∠ABE=90°,AB=AD
∴∠ABG=∠D=90°,即G、B、C在同一直线上
∵∠EAF=45°
∴∠DAF+∠BAE=90°45°=45°
∴∠EAG=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°
即∠EAG=∠EAF
在△EAG与△EAF中,
∴△EAG≌△EAF(SAS)
∴EG=EF
∵BE+DF=BE+BG=EG
∴EF=BE+DF
(2),证明如下:
如图,将△ADF绕点A顺时针旋转90°,得△ABH,
∴△ADF≌△ABH
∴AF=AH,DF=BH,∠DAF=∠BAH,∠ADF=∠ABH
∵∠EAF=45°
∴∠DAF+∠BAE=90°45°=45°
∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°
即∠EAH=∠EAF
在△EAH与△EAF中,
∴△EAH≌△EAF(SAS)
∴EH=EF
∵BN=DM,BN∥DM
∴四边形BMDN是平行四边形
∴∠ABE=∠MDN
∴∠EBH=∠ABH+∠ABE=∠ADF+∠MDN=∠ADM=90°
∴
∴
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B在x轴的正半轴上.∠OAB=90°且OA=AB,OB,OC的长分别是一元二次方程的两个根(OB>OC).
(1)求点A和点B的坐标.
(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O,B重合),过点P的直线l与y轴平行,直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R.设点P的横坐标为t,线段QR的长度为m.已知t=4时,直线l恰好过点C.当0<t<3时,求m关于t的函数关系式.
(3)当m=3.5时,请直接写出点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上,与x轴交于点A、B,与y轴交于点C
(1) 如图1,若A (1,0)、C (0,3)且对称轴为直线x=2,求抛物线的解析式
(2) 在(1)的条件下,如图2,作点C关于抛物线对称轴的对称点D,连接AD、BD,在抛物线上是否存在点P,使∠PAD=∠ADB,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由
(3) 若直线l:y=mx+n与抛物线有两个交点M、N(M在N的左边),Q为抛物线上一点(不与M、N重合),过点Q作QH平行于y轴交直线l于点H,求的值
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度数;
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】要修一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,交BC于点P,∠APB=75°,∠BAC=90°,BD=4,求△ABC的外接圆的半径及∠ADB的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点P的坐标为P(x,y);记S=x+y。
【1】请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标;
【2】李刚为甲、乙两人设计了一个游戏:当S<6时甲获胜,否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗?对谁有利?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,直线y=x与双曲线y=(k≠0)的一个交点为P(,n).将直线向上平移b(0>0)个单位长度后,与x轴,y轴分别交于点A,点B,与双曲线的一个交点为Q.若AQ=3AB,则b=____.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com