Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：
①ac＜0； ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
③当 时， ； ④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根.
其中正确的结论是（填正确结论的序号）.

Answer 1

【答案】①③④
【解析】∵x=-1时y=-1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，

∴ ， 解得 ，

∴y=-x2+3x+3，

∴ac=-1×3=-3＜0，故①正确； 对称轴为直线x=- ， 所以，当x＞ 时，y的值随x值的增大而减小，故②错误； 当x=2时，y=-4+4+3=3；故③正确.方程为-x2+2x+3=0， 整理得，x2-2x-3=0， 解得x1=-1，x2=3， 所以，3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，正确，故④正确. 综上所述，结论正确的是①③④．