Question

如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，AB=8，BD=3，将△ABD饶点A逆时针旋转60°到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,等边三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：作DH⊥AB于H，由△ABC是等边三角形得∠B=60°，则在Rt△BDH中，根据含30度的直角三角形三边的关系计算得BH=

1

2

BD=

3

2

，DH=

3

BH=

3 3

2

，则AH=AB-BH=

13

2

，再利用勾股定理计算出AD=7，然后根据旋转的性质得AD=AE，∠DAE=60°，则可判断△DAE为等边三角形，于是利用等边三角形的性质易得DE=7．

解答：解：作DH⊥AB于H，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
在Rt△BDH中，∵∠BDH=30°，
∴BH=

1

2

BD=

3

2

，DH=

3

BH=

3 3

2

，
∴AH=AB-BH=8-

3

2

=

13

2

，
在Rt△AHD中，∵DH=

3 3

2

，AH=

13

2

，
∴AD=

DH2+AH2

=7，
∵△ABD饶点A逆时针旋转60°到△ACE的位置，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴△DAE为等边三角形，
∴DE=AD=7．
故答案为7．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．