Question

（1）O是△ABC的内心，∠BOC=130°，则∠A=

 

．
（2）一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB=50°，根据角平分线定义求出∠ABC+∠ACB，根据三角形的内角和定理求出即可；
（2）根据等边三角形的性质得出三边相等，根据等腰三角形的性质得出即可．

解答：解：（1）
∵∠BOC=130°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-130°=50°，
∵O是△ABC的内心，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=80°，
故答案为：80°；

（2）一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是等边三角形，
故答案为：等边三角形．

点评：本题考查了三角形的内心和内切圆，等边三角形的性质，等腰三角形的性质的应用，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．