Question

如图，在△ABC中，∠BAC=60°，在△ABC的内部取一点O，连接OA，OB，OC，恰有OA=OC，∠OBA=20°，∠OCA=40°．①∠BOA=140°；②△OAB是等腰三角形；③∠OBC=30°；④△OBC是等腰三角形；⑤△ABC是等边三角形，则以上说法中正确的是（　　）

• A、①②③④⑤
• B、①②③④
• C、①②③⑤
• D、①②④

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,等边三角形的判定

专题：

分析：根据等腰三角形性质求出∠OAC=40°，求出∠BAO=20°，推出OA=OB=OC，根据等腰三角形性质求出∠OBC=∠OCB=30°，判断各个选项即可．

解答：解：∵∠OCA=40°，OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=40°，
∵∠BAC=60°，
∴∠OAB=60°-40°=20°，
∵∠OBA=20°，
∴OB=OA，∠AOB=180°-20°-20°=140°，∴①②正确；
∵∠BAC=60°，∠OBA=20°，∠OCA=40°，
∴∠OBC+∠OCB=60°，
∵OA=OB，OA=OC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，∴③④正确；
∵∠ABC=20°+30°=50°，∠ACB=30°+40°=70°，∠BAC=60°，
∴△ABC不是等边三角形，∴⑤错误；
故选B．

点评：本题考查了等边三角形的判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是求出各个角的度数和得出OA=OB=OC．