Question

14．如图，在?ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE，BF，求证：DE∥BF．

Answer 1

分析 直接利用平行四边形的性质可得DC=AB，DC∥AB，进而可证出∠CAB=∠DCA，然后再证明△DEC≌△BFA（SAS），可得∠DEF=∠BFA，然后可根据内错角相等两直线平行得到结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠CAB=∠DCA，
∵AE=CD，
∴AF=CE，
在△DEC和△BFA中
$\left\{\begin{array}{l}{DC=AB}\\{∠DCA=∠CAB}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△DEC≌△BFA（SAS），
∴∠DEF=∠BFA，
∴DE∥BF．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确证明△DEC≌△BFA，此题难度不大．