Question

【题目】任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1.现对72进行如下操作：72 []＝8 []＝2 []＝1，这样对72进行3次操作后变为1，类似地，①对81进行________次操作后变为1；②进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．

Answer 1

【答案】 3 255

【解析】因为[]=9, []=3, []=1,所以对81只需进行3次操作后变为1,

因为[]=15, []=3, []=1所以对255只需进行3次操作后变为1,

因为[]=16, []=4, []=2, []=1,所以对256只需4次操作后变为1,

所以进行3次操作后变为1的所有正整数中最大是255,故答案为:3,255.

点睛:本题考查了估算无理数的大小应用,解决本题的关键是要能够理解题意正确推理计算.