【题目】某学校八年级开展英语拼写大赛,一班和二班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示:
(1)根据图示填写下表
班级 | 中位数(分) | 众数(分) | 平均数(分) |
一班 | 85 | ||
二班 | 100 | 85 |
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩比较好?
(3)已知一班的复赛成绩的方差是70,请求出二班复试成绩的方差,并说明哪个班成绩比较稳定?
【答案】(1)85、85 80(2)一班成绩好些.因为两班平均数相等,一班的中位数高,所以一班成绩好些.(回答合理即可)(3)一班成绩较为稳定.
【解析】
(1)观察图分别写出一班和二班5名选手的复赛成绩,然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可;
(2)在平均数相同的情况下,中位数高的成绩较好;
(3)根据方差公式计算即可:S2=(可简单记忆为“等于差方的平均数”)
解:(1)由条形统计图可知一班5名选手的复赛成绩为:75、80、85、85、100,
二班5名选手的复赛成绩为:70、100、100、75、80,
一班的众数为85,
一班的平均数为(75+80+85+85+100)÷5=85,
二班的中位数是80;
班级 | 中位数(分) | 众数(分) | 平均数(分) |
一班 | 85 | 85 | 85 |
二班 | 80 | 100 | 85 |
故填: 85、85 80
(2)一班成绩好些.因为两班平均数相等,一班的中位数高,所以一班成绩好些.(回答合理即可)
(3)S二班2=
因为S一班2=70则S一班2<S二班2,因此一班成绩较为稳定.
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【题目】正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE=3,M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,则BM的长为____.
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【题目】如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.
(1)证明与推断:
①求证:四边形CEGF是正方形;
②推断:的值为 :
(2)探究与证明:
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由:
(3)拓展与运用:
正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=2,则BC= .
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【题目】如图,在正方形网格中,四边形TABC的顶点坐标分别为T(1,1),A(2,3),B(3,3),C(4,2).
(1)以点T(1,1)为位似中心,在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍,放大后点A,B,C的对应点分别为A′,B′,C′画出四边形TA′B′C′;
(2)写出点A′,B′,C′的坐标:
A′ ,B′ ,C′ ;
(3)在(1)中,若D(a,b)为线段AC上任一点,则变化后点D的对应点D′的坐标为 .
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【题目】如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,BC 是直径,AC=2DH,过点 D 作 DH 垂直BC 于点 H,以下结论中:①BH=HD;②∠BAO=∠BOD;③;④连接 AO、BD,若 BC=8,sin∠HDO= ,则四边形 ABDO 的面积为, 其中正确的结论是 ____(请填写序号)
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【题目】下列命题中,(1)数轴上的所有点都表示有理数;(2)无理数可以用数轴上的点表示;(3)实数与数轴上的点一一对应;(4)无限小数是无理数;(5)带根号的数都是无理数;(6)数轴上的点不是表示有理数,就是表示无理数;错误命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,连接EF,给出下列三个结论:①AP=EF;②△APD一定是等腰三角形;③∠PFE=∠BAP.其中正确结论的序号是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【题目】如图,已知,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,弦CE交AB于点,连结OE,AC,且∠P=∠E,∠POE=2∠CAB.
(1)求证:CE⊥AB;
(2)求证:PC是⊙O的切线;
(3)若BD=2OD,且PB=9,求⊙O的半径长和tan∠P的值.
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