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【题目】如图,O ABC 的外接圆,BC 是直径,AC=2DH,过点 D DH 垂直BC 于点 H,以下结论中:BHHD;②∠BAO=∠BOD;③;④连接 AOBD,若 BC=8,sin∠HDO ,则四边形 ABDO 的面积为其中正确的结论是 ____(请填写序号)

【答案】②③

【解析】

OEAC E.首先证明 RtDOHRtAOERtCOE,利用全等三角形的性质,解直角三角形等知识一一判断即可.

OEAC E

OEAC

AEEC

AC=2DH

DHAECE

ODOAOC

RtDOHRtAOERtCOE

∴∠ODHOACOHOE

BC 是直径,

∴∠BAC=90°,

∴∠BAO+OAE=90°,∵∠BOD+ODH=90°,

∴∠BAOBOD,故②正确,

假设①成立,则点 H O 重合,显然不符合题意,故①错误;

AEECBOOC

AB=2OE=2OH

,故③正确,

BC=8,sinODH

OHOE=1,

AEECDH

SAOB=2SAOE=2×××1=

SBOD×4× =2

S 四边形 ABDOSABO+SOBD+2 =3.故④错误, 故答案为②③

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85

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