【题目】如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,BC 是直径,AC=2DH,过点 D 作 DH 垂直BC 于点 H,以下结论中:①BH=HD;②∠BAO=∠BOD;③;④连接 AO、BD,若 BC=8,sin∠HDO= ,则四边形 ABDO 的面积为, 其中正确的结论是 ____(请填写序号)
【答案】②③
【解析】
作 OE⊥AC 于 E.首先证明 Rt△DOH≌Rt△AOE≌Rt△COE,利用全等三角形的性质,解直角三角形等知识一一判断即可.
作 OE⊥AC 于 E.
∵OE⊥AC,
∴AE=EC,
∵AC=2DH,
∴DH=AE=CE,
∵OD=OA=OC,
∴Rt△DOH≌Rt△AOE≌Rt△COE,
∴∠ODH=∠OAC,OH=OE,
∵BC 是直径,
∴∠BAC=90°,
∴∠BAO+∠OAE=90°,∵∠BOD+∠ODH=90°,
∴∠BAO=∠BOD,故②正确,
假设①成立,则点 H 与 O 重合,显然不符合题意,故①错误;
∵AE=EC,BO=OC,
∴AB=2OE=2OH,
∴,故③正确,
∵BC=8,sin∠ODH= ,
∴OH=OE=1,
∴AE=EC=DH= ,
∴S△AOB=2S△AOE=2×××1=,
∵S△BOD= ×4× =2 ,
∴S 四边形 ABDO=S△ABO+S△OBD=+2 =3.故④错误, 故答案为②③.
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【题目】如图,某电信公司提供了A,B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(元)之间的关系,则下列结论中正确的有( )
(1)若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜20元;
(2)若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜12元;
(3)若通讯费用为60元,则B方案比A方案的通话时间多;
(4)若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,已知直线y=x,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2的长为半径画弧交x轴于点A3,…,按此做法进行下去,求点B6的坐标.
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【题目】某学校八年级开展英语拼写大赛,一班和二班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示:
(1)根据图示填写下表
班级 | 中位数(分) | 众数(分) | 平均数(分) |
一班 | 85 | ||
二班 | 100 | 85 |
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩比较好?
(3)已知一班的复赛成绩的方差是70,请求出二班复试成绩的方差,并说明哪个班成绩比较稳定?
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【题目】如图,PA、PB切⊙O于A.B,点C在AB上,DE切⊙O于C,交PA、PB于D.E,已知PO=5cm,⊙O的半径为3cm,则△PDE的周长是______.
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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴负半轴交于点,与轴正半轴交于点,点为直线上一点,,点为轴正半轴上一点,连接,的面积为48.
(1)如图1,求点的坐标;
(2)如图2,点分别在线段上,连接,点的横坐标为,点的横坐标为,求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)在(2)的条件下,如图3,连接,点为轴正半轴上点右侧一点,点为第一象限内一点,,,延长交于点,点为上一点,直线经过点和点,过点作,交直线于点,连接,请你判断四边形的形状,并说明理由.
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【题目】如图,ABCD是直角梯形,AB=18cm,CD=15cm,AD=6cm,点P从B点开始,沿BA边向点A以1cm/s的速度移动,点Q从D点开始,沿DC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从B、D同时出发,P、Q有一点到达终点时运动停止,设移动时间为t.
(1)t为何值时四边形PQCB是平行四边形?
(2)t为何值时四边形PQCB是矩形?
(3)t为何值时四边形PQCB是等腰梯形?
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