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【题目】如图,E BC 的中点,DE 平分∠ADC

(1)如图 1,若∠B=∠C=90°,求证:AE 平分∠DAB

(2)如图 2,若 DEAE,求证:ADAB+CD

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

(1)延长 DE AB 的延长线于 F,易得ABCD,CDEF,E BC 的中点,可得E BC 的中点,△CDE≌△BFE,可得DEFE,由已知DE 平分∠ADC,可得CDEADE,ADEF,ADAF,可得结论.

(2) DA 上截取 DFDC,连接 EF, 同理可得△CDE≌△FDE,可得CEFECEDFED,E BC 的中点,可得FEBE,可证得AEFAEB,可得

AEF≌△AEB 可得AFABADAF+DFAB+CD

解:(1)如图 1,延长 DE AB 的延长线于 F

∵∠ABCC=90°,

ABCD

∴∠CDEF

又∵E BC 的中点,

E BC 的中点

∴△CDE≌△BFEAAS),

DEFE,即 E DF 的中点,

DE 平分∠ADC

∴∠CDEADE

∴∠ADEF

ADAF

AE 平分∠DAB

(2)如图 2,在 DA 上截取 DFDC,连接 EF

DE 平分∠ADC

∴∠CDEFDE又∵DEDE

∴△CDE≌△FDESAS),

CEFECEDFED又∵E BC 的中点,

CEBE

FEBE

∵∠AED=90°,

∴∠AEF+DEF=90°,AEB+DEC=90°,

∴∠AEFAEB又∵AEAE

∴△AEF≌△AEBSAS),

AFAB

ADAF+DFAB+CD

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