Question

13．如图，在?ABCD中，点E是AD的中点，连接AC、BE相交于点O，则S_△AOE：S_△AOB=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，由点E是AD的中点，得到AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，通过△AOE∽△BCO，根据相似三角形的性质得到$\frac{OE}{BO}=\frac{AE}{BC}=\frac{1}{2}$，于是得到结论．

解答 解：在?ABCD中，
∵AD=BC，AD∥BC，
∵点E是AD的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∵AD∥BC，
∴△AOE∽△BCO，
∴$\frac{OE}{BO}=\frac{AE}{BC}=\frac{1}{2}$，
∴S_△AOE：S_△AOB=$\frac{OE}{BO}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．