Question

3．如图，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上有一点P，满足S_△AOP=1，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）把A（-2，0）、O（0，0）代入解析式y=-x²+bx+c，可得出二次函数解析式；
（2）利用三角形的面积可得出P点的纵坐标，可求出点P的横坐标，即可得出点P的坐标．

解答 解：（1）将A（-2，0）、O（0，0）代入解析式y=-x²+bx+c，得c=0，-4-2b+c=0，
解得c=0，b=-2，
所以二次函数解析式：y=-x²-2x=-（x+1）²+1；
（2）∵AO=2，S_△AOP=1，
∴P点的纵坐标为：±1，
∴-x²-2x=±1，
当-x²-2x=1，解得：x₁=x₂=-1，
当-x²-2x=-1时，
解得：x₁=-1+$\sqrt{2}$，x₂=-1-$\sqrt{2}$，
∴点P的坐标为（-1，1）或（-1+$\sqrt{2}$，-1））或（-1-$\sqrt{2}$，-1）．

点评 本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式与图象上点的坐标特征，解题的关键是正确求出二次函数的表达式．