如图所示.某古代文物被探明埋于地下的A处.由于点A上方有一些管道.考古人员不能垂直向下挖掘.他们被允许从B处或C处挖掘.从B处挖掘时.最短路线BA与地面所成的锐角是56°.从C处挖掘时.最短路线CA与地面所成的锐角是30°.且BC=20m.若考古人员最终从B处挖掘.求挖掘的最短距离．(参考数据:sin56°=0.83.tan56°≈1.48.$\sqrt{3}$≈1.73.结果保� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A处，由于点A上方有一些管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从B处或C处挖掘，从B处挖掘时，最短路线BA与地面所成的锐角是56°，从C处挖掘时，最短路线CA与地面所成的锐角是30°，且BC=20m，若考古人员最终从B处挖掘，求挖掘的最短距离．（参考数据：sin56°=0.83，tan56°≈1.48，$\sqrt{3}$≈1.73，结果保留整数）

分析作AD⊥BC交CB延长线于点D，执行额AD即为文物在地面下的深度．设AD=x．通过解直角△ABD求得BD=$\frac{x}{tan56°}$；通过解直角△ACD求得CD=$\sqrt{3}$x，由此列出关于x的方程，通过方程求得AD的长度．最后通过解直角三角形ABD来求AB的长度即可．

解答解：作AD⊥BC交CB延长线于点D，执行额AD即为文物在地面下的深度．
根据题意得∠DCA=30°，∠ABD=56°．
设AD=x．
在直角△ABD中，∵∠ABD=56°，
∴BD=$\frac{AD}{tan∠ABD}$=$\frac{x}{tan56°}$．
在直角△ACD中，∵∠ACB=30°，
∴CD=$\sqrt{3}$AD=$\sqrt{3}$x，
∴$\sqrt{3}$x=$\frac{x}{tan56°}$+20．
解得x≈18.97，
∴AB=$\frac{AD}{sin56°}$≈$\frac{18.97}{0.83}$≈23．
答：从B处挖掘的最短距离为23米．

点评此题考查了解直角三角形的应用，主要是正切、余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

1．△ABC的三边长分别是1、k、3，则化简$7-\sqrt{4{k^2}-36k+81}-|{2k-3}|$的结果为（　　）

A．

-5

B．

19-4k

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

2．计算：
（1）$\sqrt{81}$+$\root{3}{-27}$+$\sqrt{{（-\frac{2}{3}）}^{2}}$
（2）$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-1）-|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

19．

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（　　）

A．

100°

B．

130°

C．

150°

D．

160°

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

6．某校动漫社团有20名学生代表学校参加市级“动漫设计”比赛，他们的得分情况如表：

人数	4	6	8	2
分数	80	85	90	95

那么这20名学生所得分数的众数和中位数分别是（　　）

A．

95和85

B．

90和85

C．

90和87.5

D．

85和87.5

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

16．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+5与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C．直线y=x+2经过点A，交抛物线于点D，AD交y轴于点E，连接CD，CD∥x轴．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A的直线交抛物线第四象限于点F，若tan∠BAF=$\frac{1}{2}$，求点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，P为直线AF上方抛物线上一点，过点P作PH⊥AF，垂足为H，若HE=PE，求点P的坐标．