Question

1．四边形ABCD是矩形，点E是射线BC上一点，连接AC，DE．如图，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度数．

Answer 1

分析 连接BD交AC于O，由矩形的性质得出AC=BD，OB=OC，由等腰三角形的性质得出∠DBE=∠ACB=40°，证出BD=BE，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出∠E的度数．

解答 解：连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OB=OC，
∴∠DBE=∠ACB=40°，
∵BE=AC，
∴BD=BE，
∴∠E=∠BDE=$\frac{1}{2}$（180°-40°=70°．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握矩形的性质，证出BD=BE和∠DBE的度数是解决问题的关键．