Question

2．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{3+4x+{x}^{2}}×\frac{3+x}{{x}^{2}-1}-\frac{1}{1+x}$，其中x满足x²+2x-7=0．

Answer 1

分析 先根据题意得出x²+2x=7，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x²+2x的值代入进行计算即可．

解答 解：∵x²+2x-7=0，
∴x²+2x=7．
原式=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x+3）}$•$\frac{x+3}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{x-1}{（x+1）^{2}}$-$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{x-1-（x+1）}{{（x+1）}^{2}}$
=$\frac{x-1-x-1}{{（x+1）}^{2}}$
=$\frac{-2}{{x}^{2}+2x+1}$，
当x²+2x=7时，原式=$\frac{-2}{7+1}$=-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．