分析 感知：由△ABC是等边三角形，可得AC=CB，∠ACE=∠B=60°，又由BD=CE，即可证得△ACE≌△CBD；
探究：根据△ABC是等边三角形，得到AC=CB，∠A=∠ACB=60°，由SAS证明△ACE≌△CBD．
应用：证明△ACE≌△CBD，得到∠AEC=∠CDB=β，根据外角的性质得到∠CAB=∠ACE+∠AEC，即可解答．
解答 解：感知：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=CB，∠CAE=∠B=60°，
在△ACE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CB}\\{∠CAE=∠B}\\{CE=BD}\end{array}\right.$
∴△ACE≌△CBD（SAS）．
探究：△ACE与△CBD是否仍然全等，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=CB，∠A=∠ACB=60°，
∴∠EAC=∠DCB，
在△ACE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CD}\\{∠EAC=∠DCB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$
∴△ACE≌△CBD．
应用：∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，
∴CO=AO，
∴∠ACB=∠CAO=α，
∵∠ACB+∠BCD=180°，∠EAC+∠CAO=180°，
∴∠EAC=∠DCB，
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，
在△EAC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CD}\\{∠EAC=∠BCD}\\{AC=CB}\end{array}\right.$
∴△EAC≌△DCB，
∴∠AEC=∠CDB=β，
∵∠CAB=∠ACE+∠AEC，
∴∠ACE=∠CAB-∠AEC=α-β．
故答案为：α-β．
点评 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△EAC≌△DCB．
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如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接DE．查看答案和解析>>
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如图，直线l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，则∠2的度数为（ ）