Question

20．如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接DE．
（1）求证：△AEF∽△BDF；
（2）若∠ABE=m°，求∠ADE的度数（用含m的式子表示）

Answer 1

分析 （1）由AD⊥BC，BE⊥AC，得到∠AEF=∠ADB=90°，根据对顶角相等得到∠AFE=∠DFB，于是得到结论．
（2）由∠AEF=∠ADB=90°，推出A，B，D，E四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论．

解答 解：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠AEF=∠ADB=90°，
∵∠AFE=∠DFB，
∴△AEF∽△BDF；

（2）∵∠AEF=∠ADB=90°，
∴A，B，D，E四点共圆，
∴∠ADE=∠ABE=m°．

点评 本题考查了相似三角形的判定，四点共圆，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．